On peut, à l’aide d’une formule donnée par Lagrange et de plusieurs autres formules du même genre, développer en séries les racines des équations, ou les fonctions de ces racines. C’est ainsi que, dans l’astronomie, on développe le rayon vecteur de l’orbite d’une planète et l’anomalie vraie en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de l’excentricité. Mais, comme les séries de ce genre ne peuvent être utiles que dans le cas où elles sont convergentes, il importait beaucoup de fixer les conditions de leur convergence. On n’y était parvenu jusqu’à présent que dans quelques cas particuliers, par exemple, dans le cas où il s’agit de développer le rayon vecteur ou l’anomalie vraie d’une orbite planétaire. Ce cas est celui que M. Laplace a traité par une analyse fort délicate dans deux Mémoires dont l’un a été inséré dans la Connaissance des temps de 1828, f ; t dont l’autre vient d’être publié tout nouveliement. Il a supposé, pour plus de simplicité, que l’anomalie moyenne était réduite à un angle droit,
