et alors il a trouvé que la valeur de l’excentricité, pour laquelle chaque série cessait d’être convergente dépendait de la résolution d’une équation transcendante dans laquelle entrait le nombre Frappé d’un résultat si digne de remarque, je me suis demandé s’il ne serait pas possible de fixer généralement les conditions de convergence de la série de Lagrange, et des formules du même genre que j’avais obtenues à l’aide du calcul des résidus. Mes recherches sur cet objet m’ont conduit à reconnaître que ces conditions peuvent toujours être déduites de la résolution d’une équation transcendante qui renferme, comme cas particulier, l’équation trouvée par M. Laplace. Mais, pour arriver à ce dernier résultat, j’ai été obligé de recourir à une méthode très-différente de celle qui a été employée, dans la théorie du mouvement elliptique, par l’illustre géomètre que je viens de citer. Pour donner une idée de cette méthode il est nécessaire d’entrer ici dans quelques détails.
Je considère d’abord une intégrale définie dans laquelle la fonction sous le signe est imaginaire et composée de deux facteurs, dont le premier est une puissance fort élevée et du degré par exemple, désignant une fonction réelle ou imaginaire de la variable par rapport à laquelle on intègre. Le second facteur peut être pareillement une fonction réelle ou imaginaire. Cela posé, je prouve que, dans le cas où le plus grand des modules de correspond à une valeur de qui fait évanouir la dérivée l’intégrale proposée est le produit de la valeur de correspondante à par la racine carrée du quotient qu’on obtient en divisant la circonférence décrite avec le rayon 1, par le nom-
