La formule (64) s’accorde avec la seconde des équations (40). Quant au cas où l’on suppose il donne à la fois et par conséquent Donc alors le module principal de l’expression (53) correspond à et se réduit à
(65)
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Donc, dans le même cas, la série de Lagrange sera convergente, si l’on a
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2e Exemple. Considérons l’équation
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La série de Lagrange appliquée à cette équation du second degré fournira le développement en série de l’une de ses racines, savoir :
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et, si l’on pose, pour abréger, ce développement sera
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Ici, la fonction étant donnée par l’équation
(70)
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la série de Lagrange sera convergente lorsque le module principal de la fonction