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(4) Puisque dans le changement de forme du corps, les écartements ou les rapprochements de ses molécules sont supposés très-peu considérables, il faut que les différences $u'-u,\,v'-v,\,w'-w,$ soient de très-petites parties des variables $x',y',z',$ et, par conséquent, que les différences partielles ${\frac {du}{dx}},{\frac {dv}{dx}},$ etc., soient de très-petites fractions. Si donc on développe $r'$ suivant les puissances et les produits de ${\frac {du}{dx}},{\frac {dv}{dx}},$ etc., on aura une série très-convergente ; mais pour que les expressions de $\mathrm {P,Q,R} ,$ ne soient pas trop compliquées, nous nous arrêterons aux premières puissances, et nous négligerons en conséquence les termes de seconde dimension et au-delà par rapport à $\varphi ',\psi ',\theta '.$ Nous aurons donc simplement

$r'=r+{\frac {1}{r}}(\varphi \varphi '+\psi \psi '+\theta \theta '),$

et, au même degré d’approximation,

${\frac {1}{r'}}fr'={\frac {1}{r}}fr+(\varphi \varphi '+\psi \psi '+\theta \theta '){\frac {d.{\frac {1}{r}}fr}{dr}},$

ce qui changera les dernières expressions de $\mathrm {P,Q,R} ,$ en celles-ci :

$\left.{\begin{alignedat}{3}\mathrm {P} &=\sum {\frac {(\varphi +\varphi ')}{\alpha ^{3}r}}fr&&+\sum (\varphi \varphi '+\psi \psi '+\theta \theta '){\frac {\varphi \zeta }{\alpha ^{3}r}}&&\,{\frac {d.{\frac {1}{r}}fr}{dr}},\\\mathrm {Q} &=\sum {\frac {(\psi +\psi ')}{\alpha ^{3}r}}fr&&+\sum (\varphi \varphi '+\psi \psi '+\theta \theta '){\frac {\psi \zeta }{\alpha ^{3}r}}&&\,{\frac {d.{\frac {1}{r}}fr}{dr}},\\\mathrm {R} &=\sum {\frac {(\theta +\theta ')}{\alpha ^{3}r}}fr&&+\sum (\varphi \varphi '+\psi \psi '+\theta \theta '){\frac {\theta \zeta }{\alpha ^{3}r}}&&\,{\frac {d.{\frac {1}{r}}fr}{dr}},\end{alignedat}}\right\}\quad$(1)