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celles que nous avons trouvées pour l’équilibre, les forces $\mathrm {X,Y,Z} ,$ par

\mathrm {X} -{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}},\qquad \mathrm {Y} -{\frac {d^{2}v}{dt^{2}}},\qquad \mathrm {Z} -{\frac {d^{2}w}{dt^{2}}}\,;

$dt$ étant l’élément du temps pris pour la différentielle constante, ce qui aura lieu dans toute la suite de ce Mémoire sans qu’on soit obligé de le répéter. Les inconnues $u,v,w,$ seront alors des fonctions de $x,y,z$ et $t$ qui exprimeront au bout du temps $t,$ les déplacements très-petits parallèlement aux axes des $x,y,z,$ du point $\mathrm {M}$ dont la position dans l’état naturel du corps répond aux coordonnées $x,y,z\,;$ leurs différences partielles ${\frac {du}{dt}},{\frac {dv}{dt}},{\frac {dw}{dt}},$ exprimeront au même instant, les composantes de la vitesse de ce point, suivant les mêmes directions.

Je substitue, en outre, dans les équations (3) à la place de $\mathrm {P_{1},Q_{1}} ,$ etc., leurs valeurs, et je suppose le corps homogène ; en observant que $\mathrm {K} =0,$ il vient

\left.{\begin{aligned}\mathrm {X} -&{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+a^{2}\left({\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}+{\frac {2}{3}}{\frac {d^{2}v}{dydx}}+{\frac {2}{3}}{\frac {d^{2}w}{dzdx}}+{\frac {1}{3}}{\frac {d^{2}u}{dy^{2}}}+{\frac {1}{3}}{\frac {d^{2}u}{dz^{2}}}\right)=0,\\\mathrm {Y} -&{\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+a^{2}\left({\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {2}{3}}{\frac {d^{2}u}{dxdy}}+{\frac {2}{3}}{\frac {d^{2}w}{dzdy}}+{\frac {1}{3}}{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {1}{3}}{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right)=0,\\\mathrm {Z} -&{\frac {d^{2}w}{dt^{2}}}+a^{2}\left({\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}+{\frac {2}{3}}{\frac {d^{2}w}{dxdz}}+{\frac {2}{3}}{\frac {d^{2}w}{dydz}}+{\frac {1}{3}}{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}+{\frac {1}{3}}{\frac {d^{2}w}{dy^{2}}}\right)=0\,;\end{aligned}}\right\}

(6)

$a^{2}$ étant un coefficient constant, égal à ${\frac {3k}{\rho }}.$ Ces équations ont la même forme que celles qui ont été données par M. Navier^[1], et qu’il a obtenues en partant de l’hypothèse que

↑ Tome VII de ces Mémoires.

[1] Tome VII de ces Mémoires.

[1]