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male à cette section n’étant autre chose que la tangente à la corde, si l’on appelle $s$ l’arc qui aboutit au point $\mathrm {M} ,$ il faudra prendre, dans ces mêmes intégrales :

$\alpha =-{\frac {dx}{ds}},\qquad \beta =-{\frac {dy}{ds}},\qquad \gamma =-{\frac {dz}{ds}}\,;$

d’où il résulte que l’intégrale relative à $\omega$ contenue dans le second membre de la première équation (5), par exemple, sera

$-\left(\mathrm {P} _{1}{\frac {dz}{ds}}+\mathrm {P} _{2}{\frac {dy}{ds}}+\mathrm {P} _{3}{\frac {dx}{ds}}\right)\omega .$

En désignant par les mêmes lettres accentuées, ce que deviennent les forces $\mathrm {P_{1},P_{2},P_{3}} ,$ les variables $x,\,y,\,z,\,s,$ et l’aire $\omega ,$ relativement à l’autre section extrême de la portion de corde que nous considérons ; en observant de plus, que les normales aux deux sections extrêmes sont toutes deux extérieures par rapport à cette portion de corde, et, par conséquent, dirigées en sens contraires, on aura

$\left(\mathrm {P} '_{1}{\frac {dz'}{ds'}}+\mathrm {P} '_{2}{\frac {dy'}{ds'}}+\mathrm {P} '_{3}{\frac {dx'}{ds'}}\right)\omega ',$

pour la partie de l’intégrale contenue dans la première équation (5), qui répond à la section $\omega '.$ Cela étant, la première équation (5) deviendra

$\int \mathrm {X} dm=\left(\mathrm {P} '_{1}{\frac {dz'}{ds'}}+\mathrm {P} '_{2}{\frac {dy'}{ds'}}+\mathrm {P} '_{3}{\frac {dx'}{ds'}}\right)\omega '$

$-\left(\mathrm {P} _{1}{\frac {dz}{ds}}+\mathrm {P} _{2}{\frac {dy}{ds}}+\mathrm {P} _{3}{\frac {dx}{ds}}\right)\omega \,;$

l’intégrale qui forme son premier membre s’étendant à toute la portion de corde dont la longueur est $s'-s.$