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dans celle de $k\delta \,:$ toutes réductions faites, il vient

$\delta =-{\frac {2\mathrm {T} }{5k}}.\qquad$(4)

Cette quantité $\delta$ est la dilatation de l’élément $ds$ de la corde qui a lieu au point quelconque $\mathrm {M}$ en vertu de la force $\mathrm {T} \,;$ sa valeur est de signe contraire à $\mathrm {T} ,$ ce qui est dû à ce que cette force tangentielle agit de dehors en dedans de cet élément.

(26) Lorsque la corde sera homogène et d’une épaisseur constante, et que les forces $\mathrm {X,Y,Z} ,$ seront nulles, la tension sera constante dans toute sa longueur, et par conséquent aussi la dilatation à, laquelle sera égale à l’allongement total de la corde, divisé par sa longueur entière. Supposons, par exemple, qu’il s’agisse d’une corde attachée par une extrémité à un point fixe, tandis qu’un poids donné $\varpi$ est appliqué à son autre extrémité, et tient la corde dans une direction verticale ; négligeons son propre poids par rapport à $\varpi \,;$ appelons $l$ sa longueur primitive, et $\alpha$ son allongement, de sorte qu’on ait $\alpha =l\delta .$ Si l’on considère une portion quelconque de la corde aboutissante à son extrémité inférieure, on voit qu’elle est soumise à deux forces $\varpi$ et $\mathrm {T} '\omega$ qui agissent à ses deux bouts, et sont dirigées l’une et l’autre dans le sens de la pesanteur ; il faudra donc qu’on ait pour son équilibre :

$\mathrm {T} \omega +\varpi =0\,;$

et de là et de l’équation (4), on déduit

$\alpha ={\frac {2l\varpi }{5k\omega }}.$

Ainsi, l’allongement $\alpha$ est proportionnel, toutes choses d’ailleurs égales, au poids $\varpi$ qui l’a produit, pourvu toute-