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petite, et que l’on regarde les deux points $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} '$ comme appartenant à la tangente à la corde, menée par le point $\mathrm {M} ,$ il en résultera

${\frac {x'}{\sigma }}={\frac {dx}{ds}},\qquad {\frac {y'}{\sigma }}={\frac {dy}{ds}},\qquad {\frac {z'}{\sigma }}={\frac {dz}{ds}}\,;$

par conséquent nous aurons

${\begin{aligned}\delta &={\frac {du}{dx}}{\frac {dx^{2}}{ds^{2}}}+{\frac {dv}{dy}}{\frac {dy^{2}}{ds^{2}}}+{\frac {dw}{dz}}{\frac {dz^{2}}{ds^{2}}}\\&+\left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right){\frac {dxdy}{ds^{2}}}++\left({\frac {du}{dz}}+{\frac {dw}{dx}}\right){\frac {dxdz}{ds^{2}}}++\left({\frac {dv}{dz}}+{\frac {dw}{dy}}\right){\frac {dydz}{ds^{2}}}.\end{aligned}}$

Mais d’après les formules du n^o 7, et les résultats du n^o 23, nous avons

${\begin{aligned}\mathrm {P_{2}=T} {\frac {dydx}{ds^{2}}}&=-k\left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right),\\\mathrm {P_{1}=T} {\frac {dxdz}{ds^{2}}}&=-k\left({\frac {du}{dz}}+{\frac {dw}{dx}}\right),\\\mathrm {Q_{1}=T} {\frac {dydz}{ds^{2}}}&=-k\left({\frac {dv}{dz}}+{\frac {dw}{dy}}\right)\,;\end{aligned}}$

ce qui change d’abord la formule précédente en celle-ci :

$k\delta =k\left({\frac {du}{dx}}{\frac {dx^{2}}{ds^{2}}}+{\frac {dv}{dy}}{\frac {dy^{2}}{ds^{2}}}+{\frac {dw}{dz}}{\frac {dz^{2}}{ds^{2}}}\right)-\mathrm {T} \left({\frac {dx^{2}dy^{2}+dx^{2}dz^{2}+dy^{2}dz^{2}}{ds^{2}}}\right).$

Nous avons de plus

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {P} _{3}&=\mathrm {T} {\frac {dx^{2}}{ds^{2}}}&&=-k\left(3{\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}+{\frac {dw}{dz}}\right),\\\mathrm {Q} _{2}&=\mathrm {T} {\frac {dy^{2}}{ds^{2}}}&&=-k\left({\frac {du}{dx}}+3{\frac {dv}{dy}}+{\frac {dw}{dz}}\right),\\\mathrm {R} _{1}&=\mathrm {T} {\frac {dz^{2}}{ds^{2}}}&&=-k\left({\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}+3{\frac {dw}{dz}}\right)\,;\end{alignedat}}$

d’où je tire les valeurs de ${\frac {du}{dx}},{\frac {dv}{dy}},{\frac {dw}{dz}},$ pour les substituer