Les inconnues
et
devant être moindres que
il est facile de voir que chacune d’elles n’aura, qu’une seule valeur, pour chaque valeur de
Celle de
pour
sera
et comme elle répond à
il en faudra faire abstraction. Pour
on aura
en négligeant
dans l’expression de
et si l’on y substitue cette première valeur approchée de
on aura plus exactement
![{\displaystyle \delta =0{,}01764.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6b0f4965ee608fcec3dea575f267a927d070301)
Les valeurs de
relatives à
etc., seront encore plus petites que celle-ci ; les valeurs de
différeront donc très-peu des multiples impairs de
et les sons de la verge libre par les deux bouts formeront à très-peu près une série croissante comme les carrés des nombres
etc. La plus petite valeur de
qui répond au son le plus grave, sera
![{\displaystyle \lambda ={\frac {3\pi }{2}}+\delta =4{,}73003.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18b0e79113715f4f912851ba0095a595642c28c0)
Dans le cas de
après quelques essais, on trouve à un degré suffisant d’approximation :
![{\displaystyle \delta '=0{,}3048.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/468f4ccdda9aa4e1d65858912828baf2a2399f9b)
La plus petite valeur de
sera donc
![{\displaystyle \lambda '={\frac {1}{2}}\pi +\delta '=1{,}8756.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bf980d144408220949879756172927920feccd7)
En comparant son carré à celui de la valeur précédente de
on aura
![{\displaystyle {\frac {\lambda '^{2}}{\lambda ^{2}}}=0{,}1572,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3424e04456894a204b767230deab64570a07c90)
pour le rapport du son le plus grave de la verge encastrée par un bout à celui de la même verge libre à ses deux extré-