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forces qui lui sont appliquées peut être prise pour sa forme naturelle ; et l’on peut considérer les équations de son équilibre, comme exprimant les conditions nécessaires et suffisantes pour que cette surface se maintienne sous l’action de ces forces. On regardera l’ordonnée $z$ d’un point quelconque $\mathrm {M}$ comme une fonction inconnue des deux autres coordonnées $x$ et $y,$ dépendante de cette même surface. Les quantités $c,c',c'',$ contenues dans les équations (4), seront les cosinus des angles que la normale au point $\mathrm {M}$ fait avec les axes des $x,y,z\,;$ et si l’on fait, pour abréger,

${\frac {dz}{dx}}=p,\qquad {\frac {dz}{dy}}=q,\qquad {\sqrt {1+{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}z}{dy^{2}}}}}=h,$

on aura, pour les formules connues,

$c=-{\frac {p}{h}},\qquad c'=-{\frac {q}{h}},\qquad c''={\frac {1}{h}}\,;$

donc, à cause de $\mathrm {Q_{3}=P_{2},\ R_{2}=Q_{1},\ R_{3}=P_{1}} ,$ ces équations deviendront :

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {P} _{1}=&q\mathrm {P} _{2}+p\mathrm {P} _{3},\\\mathrm {Q} _{1}=&q\mathrm {Q} _{2}+p\mathrm {P} _{2},\\\mathrm {R} _{1}=&q^{2}\mathrm {Q} _{2}+2pq\mathrm {P} _{2}+p^{2}\mathrm {P} _{3},\end{aligned}}\right\}\quad$(1)

en éliminant $\mathrm {P} _{1}$ et $\mathrm {Q} _{1}$ dans la troisième au moyen des deux premières.

Pour former les équations (5) du n^o 11, je supposerai que la portion de membrane à laquelle elles se rapportent est comprise entre quatre plans normaux, dont deux passant par des tangentes parallèles au plan des $x,\,z,$ et infiniment rapprochées l’une de l’autre, leur distance mutuelle étant $dy,$ les deux autres par des tangentes parallèles au plan des $y,\,z,$ dont la distance mutuelle et infiniment petite sera $dx.$ Les