![{\displaystyle {\begin{aligned}z&=(\mathrm {A} \sin .\gamma 't+\mathrm {A} '\cos .\gamma 't)\sin .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j'\pi y}{\lambda }}\\&+(\mathrm {B} \sin .\gamma 't+\mathrm {B} '\cos .\gamma 't)\sin .{\frac {j'\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j\pi y}{\lambda }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db39f95f46b330e3b947a410f53778cdae5b2db6)
Les coordonnées
et
des points de repos seront déterminées par les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} \;\sin .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j'\pi y}{\lambda }}&+\mathrm {B} \;\sin .{\frac {j'\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j\pi y}{\lambda }}=0,\\\mathrm {A} '\sin .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j'\pi y}{\lambda }}&+\mathrm {B} '\sin .{\frac {j'\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j\pi y}{\lambda }}=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3619bdc7743ceb8651bfc974fe67e45db5168a6c)
Ils formeront, en général, des lignes parallèles aux côtés de la membrane, ou consisteront en des points isolés ; mais si, à l’origine du mouvement, les points de la membrane n’ont pas reçu de vitesse, de sorte qu’on ait
ou, plus généralement, s’il existe entre leurs vitesses initiales et leurs déplacements primitifs, une relation telle que l’on ait
![{\displaystyle \mathrm {AB'=A'B} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33a8dd3bc5595a5f7767815bac0810bf6ead26d8)
les deux équations précédentes se réduiront à une seule qui pourra appartenir à d’autres lignes nodales.
En effet, soit , par exemple,
cette équation unique prendra la forme :
![{\displaystyle \left(\mathrm {A} \cos .{\frac {j\pi y}{\lambda }}+\mathrm {B} \cos .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\right)\sin .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j\pi y}{\lambda }}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c0f79f12859e08fc53ab6f7119a49330f16c3d7)
Elle se décomposera, comme on voit, en trois facteurs : les deux derniers appartiendront à des lignes nodales, parallèles aux côtés de la membrane, qui la diviseront en un nombre
de rectangles égaux ; si l’on a
l’équation
![{\displaystyle \cos .{\frac {j\pi y}{\lambda }}\pm \cos .{\frac {j\pi x}{\lambda }}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ca59f5cc67c92c08220c7e8110116ab5bad8dbc)