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en ayant égard aux formules (8). Par conséquent nous aurons

${\begin{aligned}\mathrm {V} =&{\frac {2\varepsilon ^{2}}{3}}\left.\left({\frac {8k}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dx^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dxdy^{2}}}\right)-\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}\right)\cos .\theta \right]\\&\qquad \qquad +\left.\left({\frac {8k}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dy^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dydx^{2}}}\right)-\rho {\frac {d\mathrm {Y} '}{d\zeta }}\right)\sin .\theta \right].\end{aligned}}\quad$(12)

On peut aussi remarquer que d’après les deux formules précédentes, les valeurs de ${\frac {du'}{d\zeta }}$ et ${\frac {dv'}{d\zeta }},$ tirées des deux premières équations (4), seront

${\begin{aligned}{\frac {du'}{d\zeta }}&=-{\frac {dz}{dx}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\left[{\frac {\rho }{k}}{\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}-{\frac {8}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dx^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dxdy^{2}}}\right)\right],\\{\frac {dv'}{d\zeta }}&=-{\frac {dz}{dy}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\left[{\frac {\rho }{k}}{\frac {d\mathrm {Y} '}{d\zeta }}-{\frac {8}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dy^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dx^{2}dy}}\right)\right],\end{aligned}}$

lorsqu’on y conservera les termes multipliés par $\varepsilon ^{2},$ ce qui sera nécessaire dans un des cas du numéro suivant.

(73) Maintenant désignons par $\mathrm {F}$ la force donnée qui agit sur toute l’épaisseur de la plaque en un point quelconque de ses bords. Cette force devra être parallèle à l’axe des $z,$ afin qu’il n’en résulte, ainsi qu’on l’a supposé, aucun déplacement des points de la section moyenne suivant les axes des $x$ et $y\,;$ mais, outre la force normale $\mathrm {F} ,$ d’autres forces correspondantes au même point des bords et parallèles à ces deux axes, pourront agir d’un côté et de l’autre de la section moyenne, pourvu que leurs résultantes ou leurs sommes dans toute l’épaisseur de la plaque soient égales à zéro, ce qui ne rendra pas nulles les sommes de leurs moments. Soit $\mathrm {M} ,$ le point du contour de la section moyenne qui répond à la force $\mathrm {F} \,;$ par ce point, menons deux axes l’un parallèle à celui des $y$ et l’autre parallèle à l’axe des $x\,;$ par rapport