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c’est-à-dire,

$\mu ={\frac {2\varepsilon ^{5}}{3}}\left({\frac {d\mathrm {P} _{2}}{d\zeta }}\sin .\theta +{\frac {d\mathrm {P} _{3}}{d\zeta }}\cos .\theta \right),\ \ \mu '={\frac {2\varepsilon ^{3}}{3}}\left({\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{d\zeta }}\sin .\theta +{\frac {d\mathrm {P} _{2}}{d\zeta }}\cos .\theta \right),$

ou bien, en ayant égard aux équations (8),

$\left.{\begin{aligned}\mu \;&={\frac {4k\varepsilon ^{2}}{9}}\left[3{\frac {d^{2}z}{dxdy}}\sin .\theta +\left(4{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}z}{dy^{2}}}\right)\cos .\theta \right],\\\mu '&={\frac {4k\varepsilon ^{2}}{9}}\left[3{\frac {d^{2}z}{dxdy}}\cos .\theta +\left(4{\frac {d^{2}z}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}\right)\sin .\theta \right].\end{aligned}}\right\}\quad$(11)

Développons de même les quantités $\mathrm {P} _{1}$ et $\mathrm {Q} _{1}$ suivant les puissances de $\zeta \,;$ éliminons les coefficients des deux premiers termes de chaque série au moyen des équations (4) ; négligeons ensuite les quantités du troisième ordre par rapport à $\zeta$ et $\varepsilon \,;$ la valeur précédente de $\mathrm {R}$ sera

$\mathrm {R} ={\frac {1}{2}}\left(\zeta ^{2}-\varepsilon ^{2}\right)\left({\frac {d^{2}\mathrm {Q} _{1}}{d\zeta ^{2}}}\sin .\theta +{\frac {d^{2}\mathrm {P} _{1}}{d\zeta ^{2}}}\cos .\theta \right).$

Appelons $\mathrm {V}$ la résultante des forces $\mathrm {R}$ dans toute l’épaisseur de la plaque, en sorte qu’on ait

$\mathrm {V} =\int _{-\varepsilon }^{\varepsilon }\mathrm {R} d\zeta \,;$

l’intégration effectuée, on aura

$\mathrm {V} =-{\frac {2\varepsilon ^{2}}{3}}\left({\frac {d^{2}\mathrm {Q} _{1}}{d\zeta ^{2}}}\sin .\theta +{\frac {d^{2}\mathrm {P} _{1}}{d\zeta ^{2}}}\cos .\theta \right).$

Pour la valeur particulière $\zeta =0,$ les deux premières équations (3) donnent

${\begin{alignedat}{2}{\frac {d^{2}\mathrm {P} _{1}}{d\zeta ^{2}}}&=\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}-{\frac {d^{2}\mathrm {P} _{2}}{d\zeta dy}}-{\frac {d^{2}\mathrm {P} _{3}}{d\zeta dx}}&&=\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}-{\frac {8k}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dx^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dxdy^{2}}}\right),\\{\frac {d^{2}\mathrm {Q} _{1}}{d\zeta ^{2}}}&=\rho {\frac {d\mathrm {Y} '}{d\zeta }}-{\frac {d^{2}\mathrm {P} _{2}}{d\zeta dx}}-{\frac {d^{2}\mathrm {Q} _{2}}{d\zeta dy}}&&=\rho {\frac {d\mathrm {Y} '}{d\zeta }}-{\frac {8k}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dy^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dydx^{2}}}\right),\\\end{alignedat}}$