ces trois équations :
Après y avoir substitué pour 
les formules (11) et (12), on pourra supposer que le point 
de la section moyenne, dont les coordonnées sont 
et 
appartient au contour même de la section ; prendre pour è l’angle compris entre l’axe des et la normale à ce contour menée par le point en dehors de la plaque ; et regarder comme égales, les deux quantités 
et 
De cette manière, on aura
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\mathrm {F} +{\frac {2\varepsilon ^{2}}{3}}\left[\left({\frac {8k}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dx^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dxy^{2}}}\right)-\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}\right)\cos .\theta \right.\\&\qquad \qquad +\left.\left({\frac {8k}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dy^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dydx^{2}}}\right)-\rho {\frac {d\mathrm {Y} '}{d\zeta }}\right)\sin .\theta \right]=0,\\&\mathrm {H} \;-{\frac {4k\varepsilon ^{3}}{9}}\left[3{\frac {d^{2}z}{dxdy}}\sin .\theta +\left(4{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}z}{dy^{2}}}\right)\cos .\theta \right]=0,\\&\mathrm {H} '-{\frac {4k\varepsilon ^{3}}{9}}\left[3{\frac {d^{2}z}{dxdy}}\cos .\theta +\left(4{\frac {d^{2}z}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}\right)\sin .\theta \right]=0\,;\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/213793904f011e66aef51d6c6b18af6b0b88b610)
(13)
équations qui subsisteront pour toutes les parties des bords qui ne sont pas gênées par des obstacles fixes.
Dans les points où le bord sera appuyé de manière qu’il ne puisse pas glisser parallèlement à l’axe des 
la première de ces trois équations n’aura plus lieu, et elle sera remplacée par la condition 
La force 
donnée par la formule (11), exprimera alors la pression parallèle à l’axe des 
et rapportée à l’unité de longueur, que les points d’appui auront à supporter.
Dans les points où la plaque sera encastrée, ou assujétie de telle sorte que son bord ne pourra, ni glisser, ni tourner sur lui-même, ni tourner autour de la tangente à la section
