Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 8.djvu/822

tion (14); il vient

${\begin{aligned}&1-{\frac {x_{1}^{2}}{6}}+{\frac {x_{1}^{4}}{480}}-{\frac {x_{1}^{6}}{181440}}+{\frac {x_{1}^{8}}{209018880}}-{\text{etc}}.\\&-{\frac {3}{8}}\left(1-{\frac {x_{1}^{2}}{12}}+{\frac {x_{1}^{4}}{1440}}-{\frac {x_{1}^{6}}{725760}}+{\frac {x_{1}^{8}}{1045094400}}-{\text{etc}}.\right)=0.\end{aligned}}$

Les valeurs approchées de ses deux plus petites racines sont

$x_{1}^{2}=4{,}9392,\qquad x_{1}^{2}=92.$

On a en même temps

$\mu ^{2}=8{,}8897,\qquad \mu ^{2}=38{,}36.$

Le rapport de ces deux quantités est celui des deux sons les plus bas de la plaque entièrement libre ; en le désignant par $h,$ on a

$h=4{,}316\,;$

et le nombre $n_{1}$ de vibrations qui sert de mesure au plus grave est

$n_{1}={\frac {(1{,}3339)\varepsilon }{l^{2}}}{\sqrt {\frac {k}{\rho }}}.$

Si l’on appelle $n$ le nombre de vibrations longitudinales dans l’unité de temps, d’une verge cylindrique de la même matière que la plaque dont nous nous occupons, libre par les deux bouts, d’une longueur égale au diamètre $2l$ de cette plaque, d’un rayon égal à sa demi-épaisseur $\varepsilon ,$ et faisant entendre le son le plus grave qui répond à sa longueur, nous aurons, d’après le n^o 36,

$n={\frac {1}{4l}}{\sqrt {\frac {5k}{2\rho }}}\,;$

d’où l’on conclut

$n_{1}=(3{,}3746){\frac {n\varepsilon }{l}}.$