complètement, c’est-à-dire, le seul cas pour lequel on ait représenté l’état arbitraire du fluide à l’origine du mouvement. Cette manière de résoudre les équations linéaires d’où dépendent, en général, les questions de physique et de mécanique, n’est donc pas nouvelle ; mais pour ne laisser aucun doute sur son degré de généralité, il était peut-être bon de montrer comment les solutions déduites des intégrales ordinaires, sous forme finie et avec des fonctions arbitraires, se changent dans les expressions dont nous parlons, après qu’on a satisfait à toutes les conditions de chaque problème ; et c’est ce que j’ai tâché de faire dans mon premier Mémoire sur la distribution de la chaleur dans les corps solides.
Lorsqu’on exprime les intégrales complètes par des séries d’intégrales particulières, et qu’on emploie ces expressions à représenter le mouvement d’un système de points matériels tel qu’une fluide ou un corps élastique, les fonctions arbitraires provenant de l’état initial du système, se trouvent remplacées par des séries de fonctions d’une forme déterminée, dont les coefficients seulement sont des constantes arbitraires. Cette réduction d’une fonction arbitraire en une série de fonctions déterminées est une question vague et où l’on risque de s’égarer, quand on la considère d’une manière abstraite ; mais elle devient précise et susceptible d’une solution qui l’est également, lorsqu’on y est amené par un problème de physique ou de mécanique ; car, si l’on est certain que les inconnues peuvent être représentées à un instant quelconque, par des séries de quantités dont la forme est donnée par le problème, il faut bien qu’à l’origine du phénomène ou du mouvement, les valeurs arbitraires de ces in-
