mènes, et fût propre à les exprimer d’une manière aussi claire et aussi complète par des intégrales d’équations à différences partielles. Les solutions que j’ai données de ces questions principales sont aujourd’hui généralement connues ; elles ont été confirmées par les recherches de plusieurs géomètres.
J’ai traité ensuite une question beaucoup plus composée que les précédentes ; mais que l’on peut encore soumettre à l’analyse mathématique. Elle a pour objet de former les équations différentielles du mouvement de la chaleur dans les liquides, les variations des températures étant occasionnées par la communication de la chaleur entre les molécules, et en même temps par les déplacements infiniment variés que subissent toutes les parties du liquide, à raison des changements continuels de densité. J’ai donné les équations, dont il s’agit, dans un Mémoire lu à cette Académie, et dont l’extrait a été publié.
Je me propose maintenant d’ajouter à la même théorie la solution d’une question nouvelle, que je considère d’abord comme purement analytique, et dont je présenterai par la suite des applications variées. Il s’agit d’assujétir les deux extrémités d’un prisme à des températures entièrement arbitraires exprimées par deux fonctions différentes du temps, qu’elles soient ou non périodiques. L’état initial du prisme est donné ; il est représenté par une troisième fonction ; on se propose d’intégrer l’équation différentielle du mouvement de la chaleur, en sorte que l’intégrale comprenne trois fonctions arbitraires : savoir celle qui représente l’état initial du solide, et deux autres dont chacune exprime l’état donné et variable d’une extrémité.
On pourrait appliquer à cette question les théorèmes que j’ai donnés dans mes recherches précédentes, et qui servent
