à transformer une fonction quelconque, soit en séries exponentielles, soit en intégrales définies ; car l’emploi des deux propositions principales peut évidemment conduire à l’intégrale cherchée ; mais sous cette forme le calcul est très-composé, et ne pourrait point faire connaître les lois simples auxquelles les résultats sont assujétis.
C’est par l’application de ces théorèmes que j’ai déterminé autrefois les lois du mouvement périodique de la chaleur solaire, qui pénètre la masse terrestre jusqu’à une certaine profondeur, et cause les variations diurnes ou annuelles ; mais dans cette recherche sur les mouvements alternatifs de la chaleur solaire, les températures de l’extrémité du solide sont exprimées par des fonctions périodiques, ce qui rend l’analyse plus facile. Dans la question actuelle les températures des deux extrémités du solide sont exprimées par des fonctions quelconques ; et quoique les principes déjà connus suffissent pour montrer que la solution est possible, ils ne donneraient point cette solution sous une forme propre à représenter clairement les résultats. J’ai donc déduit l’intégrale cherchée de considérations différentes et spéciales, qui rendent les conséquences très-manifestes et facilitent toutes les applications.
Voici la formule qui donne la solution de cette question :
