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$ II.

Équations d’équilibre relatives à l’intérieur d’un fluide quelconque.

(5) Menons par le point $\mathrm {M} ,$ trois axes parallèles à ceux des $x,y,z\,;$ soient $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ les cosinus des angles que fait la droite $\mathrm {MM} '$ avec ces trois axes ; les composantes suivant leurs directions, de la force $\mathrm {R}$ qui agit au point $\mathrm {M}$ suivant le prolongement de $\mathrm {M'M} ,$ seront

$\mathrm {-R\alpha ,\quad -R\beta ,\quad -R\gamma } \,;$

et elles tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées $x,y,z,$ du point $\mathrm {M} ,$ selon qu’elles seront positives ou négatives. Appelons $\mathrm {Q,Q',Q''} ,$ les composantes suivant les mêmes directions, de la force totale qui agit sur la molécule située en $\mathrm {M} \,;$ nous aurons

$\mathrm {Q=-\sum R\alpha ,\qquad Q'=-\sum R\beta ,\qquad Q''=-\sum R\gamma .} \qquad$(1)

Les sommes $\sum$ devront s’étendre à toutes les molécules comprises dans la sphère d’activité de celle que nous considérons ; mais d’après l’hypothèse du n^o 1, sur le mode de décroissement de l’action moléculaire, la partie de ces sommes qui répond aux molécules circonvoisines de $\mathrm {M} ,$ sera très-petite et pourra être négligée sans erreur sensible par rapport à leurs valeurs totales ; ce qui permettra de n’étendre les sommes $\sum$ qu’à des valeurs de la variable $r$ qui seront des multiples considérables de $\varepsilon .$ On suppose le point $\mathrm {M}$ situé dans l’intérieur du fluide, à une distance sensible de