nées de
rapportées aux mêmes axes que celles de
sera, indépendamment de
une fonction donnée de
et de
symétrique par rapport à
et
et
et
Cette fonction pourra se développer en série très-convergente suivant les puissances et les produits de
et si l’on ne conserve que les termes du premier ordre par rapport à ces différences, on aura
![{\displaystyle \mathrm {R} +{\frac {d\mathrm {R} }{dx'}}(x'-x)+{\frac {d\mathrm {R} }{dy'}}(y'-y)+{\frac {d\mathrm {R} }{dz'}}(z'-z),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5ed2c2a57fea31023c5f588bd552b9f777dbcf3)
en faisant dans
et dans ses différences partielles,
Or, par la nature de la fonction
on a alors
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {R} }{dx'}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dx}},\qquad {\frac {d\mathrm {R} }{dy'}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dy}},\qquad {\frac {d\mathrm {R} }{dz'}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dz}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/871262d947614daeb5a86824b501ba57b43228aa)
on a d’ailleurs
![{\displaystyle x'-x=\alpha r,\qquad y'-y=\beta r,\qquad z'-z=\gamma r\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92906eb66028e288a9ae891352fa48fb562838c8)
il en résultera donc
![{\displaystyle \mathrm {R} +{\frac {1}{2}}r\left({\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\alpha +{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\beta +{\frac {d\mathrm {R} }{dz}}\gamma \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/104b9e44935f2257d10ad1cf0882662e91b9ca98)
pour l’expression de l’action moléculaire dans un fluide hétérogène.
Maintenant si l’on a égard à la fois à la variation de la matière du fluide et à celle de sa compression, l’expression complète de l’action moléculaire sera
![{\displaystyle \mathrm {R} +{\frac {r}{2}}\left[\left({\frac {d\mathrm {R} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}{\frac {r}{\varepsilon }}\right)\alpha +\left({\frac {d\mathrm {R} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}{\frac {r}{\varepsilon }}\right)\beta +\left({\frac {d\mathrm {R} }{dz}}+{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}{\frac {r}{\varepsilon }}\right)\gamma \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/060650ba90fbdbf78891f05166791ac51bb170aa)
ou, ce qui est la mêmc chose,