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d’où l’on conclut

$\sum \sum \varepsilon \operatorname {F} (s+s')=\sum v\operatorname {F} v\,;$

la nouvelle somme $\sum$ s’étendant à toutes les valeurs positives de $v,$ dont la différence est constante et égale à $\varepsilon .$

D’après cela, si nous faisons $s+s'=v$ dans les équations (5), nous aurons

${\begin{aligned}\mathrm {P} \ \;&={\frac {\pi }{2}}\sum \left(\mathrm {R} {\frac {d\varepsilon }{\varepsilon dx}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\right){\frac {u^{3}v}{r\varepsilon ^{2}}},\\\mathrm {P} '\ &={\frac {\pi }{2}}\sum \left(\mathrm {R} {\frac {d\varepsilon }{\varepsilon dy}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\right){\frac {u^{3}v}{r\varepsilon ^{2}}},\\\mathrm {P} ''&=2\pi \sum {\frac {\mathrm {R} uv^{2}}{r\varepsilon ^{2}}}-\pi (\mathrm {E+E} ')\sum {\frac {u^{3}v}{r\varepsilon ^{2}}}\,;\end{aligned}}$

et les sommes $\sum$ que ces formules renferment ne seront plus que des sommes doubles relatives à $u$ et $v,$ la variable $r$ dont $\mathrm {R}$ est fonction, ayant pour valeur ${\sqrt {u^{2}+v^{2}}}.$

Pour les réduire davantage, concevons un plan indéfiniment prolongé ; par un point $\mathrm {O} ,$ menons dans ce plan deux axes rectangulaires, et supposons que $u$ et $v$ sont les coordonnées d’un point quelconque de ce même plen, rapportées à ces axes : les sommes $\sum$ s’étendront à toutes les molécules comprises dans l’angle des coordonnées positives, l’intervalle moléculaire étant constant et égal à $\varepsilon .$ Remplaçons les coordonnées $u$ et $v,$ par le rayon vecteur $r$ et l’angle qu’il fait avec l’axe des $u,$ que nous représenterons par $\theta \,;$ nous aurons

$u=r\cos .\theta ,\qquad v=r\sin .\theta .$

Décrivons du point $\mathrm {O}$ comme centre et d’un rayon égal à $r,$ un quart de circonférence dans l’angle des coordonnées po-