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sitives ; divisons cette courbe en un très-grand nombre de parties, dont chacune renferme cependant un nombre très-considérable de molécules ; on pourra représenter par $r\varphi$ la grandeur d’une partie quelconque, $\varphi$ étant celle de la partie correspondante sur la circonférence concentrique dont le rayon est l’unité ; et le nombre de molécules contenues dans $r\varphi$ sera le rapport ${\frac {r\varphi }{\varepsilon }}.$ Si donc on multiple par ce nombre, les quantités comprises sous les signes $\sum ,$ on pourra ensuite faire croître l’angle $\theta$ par des différences égales à $\varphi$ depuis $t=0$ jusqu’à $\theta ={\frac {1}{2}}\pi .$ On aura alors

${\begin{aligned}\sum \cos .^{3}\theta \sin .\theta \varphi &=\int _{0}^{{\frac {1}{2}}\pi }\cos .^{3}\theta \sin .\theta d\theta ={\frac {1}{4}},\\\sum \sin .^{2}\theta \cos .\theta \varphi &=\int _{0}^{{\frac {1}{2}}\pi }\sin .^{2}\theta \cos .\theta d\theta ={\frac {1}{3}}\,;\end{aligned}}$

et les formules précédentes deviendront

${\begin{aligned}\mathrm {P} \ \;&={\frac {\pi }{8}}\sum \left(\mathrm {R} {\frac {d\varepsilon }{\varepsilon dx}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\right){\frac {r^{4}}{\varepsilon ^{3}}},\\\mathrm {P} '\ &={\frac {\pi }{8}}\sum \left(\mathrm {R} {\frac {d\varepsilon }{\varepsilon dy}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\right){\frac {r^{4}}{\varepsilon ^{3}}},\\\mathrm {P} ''&={\frac {2\pi }{3}}\sum {\frac {\mathrm {R} r^{3}}{\varepsilon ^{3}}}-{\frac {\pi }{4}}(\mathrm {E+E} ')\sum {\frac {\mathrm {R} r^{4}}{\varepsilon ^{3}}}.\end{aligned}}$

Ainsi, les forces $\mathrm {P,P',P'',}$ qui étaient primitivement exprimées par des sommes quadruples, le sont maintenant par des sommes simples. Celles-ci sont relatives à la variable $r$ dont la différence est la quantité $\varepsilon ,$ d’une grandeur insensible, mais déterminée. Elles s’étendront depuis $r=0$ jusqu’à $r=\infty .$