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$\iint {\frac {d.qc}{dx}}dxdy+\iint {\frac {d.qc_{1}}{dx}}dxdy=0\,;$

et en ajoutant ces deux équations, on en conclura

$\int \mathrm {Z} _{1}ds=0.$

Par un raisonnement semblable, on trouvera

$\int \mathrm {X} _{1}ds=0,\qquad \int \mathrm {Y} _{1}ds=0.$

Ainsi les sommes des composantes des forces que nous considérons, sont nulles suivant les trois axes des $x,y,z.$

Les équations (11) donnent celles-ci :

${\begin{aligned}\mathrm {X} _{1}z-\mathrm {Z} _{1}x&={\frac {1}{v}}{\frac {d.{\cfrac {q}{v}}\left[\left(1+{\cfrac {dz^{2}}{dy^{2}}}\right)z-{\cfrac {dz}{dx}}x\right]}{dx}}-{\cfrac {1}{v}}{\cfrac {d.{\cfrac {q}{v}}{\cfrac {dz}{dy}}\left({\cfrac {dz}{dx}}z+x\right)}{dy}},\\\mathrm {Y} _{1}z-\mathrm {Z} _{1}y&={\frac {1}{v}}{\frac {d.{\cfrac {q}{v}}\left[\left(1+{\cfrac {dz^{2}}{dx^{2}}}\right)z-{\cfrac {dz}{dy}}y\right]}{dy}}-{\cfrac {1}{v}}{\cfrac {d.{\cfrac {q}{v}}{\cfrac {dz}{dx}}\left({\cfrac {dz}{dy}}z+y\right)}{dx}},\\\mathrm {X} _{1}y-\mathrm {Y} _{1}x&={\frac {1}{v}}{\frac {d.{\cfrac {q}{v}}\left[\left(1+{\cfrac {dz^{2}}{dy^{2}}}\right)y+{\cfrac {dz}{dx}}{\cfrac {dz}{dy}}x\right]}{dx}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad -{\frac {1}{v}}{\frac {d.{\cfrac {q}{v}}\left[\left(1+{\cfrac {dz^{2}}{dx^{2}}}\right)x+{\cfrac {dz}{dx}}{\cfrac {dz}{dy}}y\right]}{dy}}\,;\end{aligned}}$

et comme les seconds membres de ces nouvelles équations ont la même forme que ceux des équations (11), on en conclura, par une analyse semblable à la précédente

$\int (\mathrm {X} _{1}z-\mathrm {Z} _{1}x)ds=0,\quad \int (\mathrm {Y} _{1}z-\mathrm {Z} _{1}y)ds=0,\quad \int (\mathrm {X} _{1}y-\mathrm {Y} _{1}x)ds=0\,;$