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points seulement. Cela étant, menons à cette courbe deux tangentes parallèles à l’axe des $y,$ par exemple, dont les points de contact diviseront sa circonférence en deux parties ; nous aurons

${\begin{aligned}&\iint {\frac {d.qc'}{dy}}dxdy=(\int qc'dx)-\left[\int qc'dx\right],\\&\iint {\frac {d.qc'_{1}}{dy}}dxdy=(\int qc'_{1}dx)-\left[\int qc'_{1}dx\right]\,;\end{aligned}}$

les intégrales comprises entre des parenthèses répondant à l’une de ces parties, et celles qui sont renfermées entre des crochets appartenant à l’autre. Mais pour tous les points de la courbe de contact du cylindre et de $\mathrm {A} ,$ et par conséquent pour toutes les valeurs de $x$ et $y$ qui appartiennent à la projection horizontale de cette courbe, la quantité $q$ est la même, soit qu’elle appartienne à la partie supérieure ou à la partie inférieure de la surface de $\mathrm {A} \,;$ de plus la normale intérieure à l’une de ces parties est, en chacun des mêmes points, le prolongement de la normale extérieure à l’autre partie, ou, autrement dit, les angles qui ont $c,c',c'',$ pour cosinus, sont les suppléments de ceux dont les cosinus sont $c_{1},c'_{1},c''_{1},$ dans les intégrales simples qui précèdent, on fera donc $qc'=-qc'_{1}\,;$ d’où il résultera

$\left(\int qc'dx\right)+\left(\int qc'_{1}dx\right)=0,\qquad \left[\int qc'dx\right]+\left[\int qc'_{1}dx\right]=0,$

et par conséquent

$\iint {\frac {d.qc'}{dy}}dxdy+\iint {\frac {d.qc'_{1}}{dy}}dxdy=0.$

Ou prouvera de même que l’on a