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$\mathrm {R} +{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dz}}(s+s'),$

pour avoir égard à la variation de la matière dans le sens normal ; mais au degré d’approximation où noús nous sommes arrêtés, on pourra négliger, dans la formule (5), les seconds termes des valeurs de $\varpi ,\varpi ',$ $\mathrm {R} \,;$ on aura alors

$h=-{\frac {\pi }{2}}\sum {\frac {u^{3}\mathrm {R} }{\varepsilon ^{3}r}}\,;$

$\mathrm {R}$ ne renfermant plus $s$ et $s'$ indépendamment de $r,$ et ces variables croissant depuis zéro jusqu’à $l,$ par des différences constantes et égales à $\varepsilon .$

Soit $\operatorname {F} (s-s')$ une fonction qui devient insensible dès que la variable $s-s'$ a acquis une grandeur sensible, et telle que l’on ait $\operatorname {F} (s-s')=\operatorname {F} (s'-s).$ La quantité $l$ étant un très-grand multiple de $\varepsilon ,$ si l’on représente ce nombre par $n,$ et que l’on donne à $s$ et $s'$ toutes les valeurs équidifférentes, depuis zéro jusqu’à $l,$ il est aisé de voir que la double somme $\sum \sum \operatorname {F} (s-s')$ contiendra $n$ fois le terme $\operatorname {F} 0,$ $2n-2$ fois le terme $\operatorname {F} \varepsilon ,$ $2n-4$ fois le terme $\operatorname {F} 2\varepsilon ,$ et ainsi de suite jusqu’au terme $\operatorname {F} n\varepsilon$ qu’elle ne contiendra que deux fois, ou $2n-2(n-1)$ fois. On aura par conséquent

$\sum \sum \operatorname {F} (s-s')=n\operatorname {F} 0+2n\operatorname {F} \varepsilon +2n\operatorname {F} 2\varepsilon +2n\operatorname {F} 3\varepsilon +\ldots +2n\operatorname {F} n\varepsilon$

$-2\operatorname {F} \varepsilon -4\operatorname {F} 2\varepsilon -6\operatorname {F} 3\varepsilon -\ldots --2(n-1)\operatorname {F} n\varepsilon \,;$

d’où l’on conclut

$\sum \sum \varepsilon \operatorname {F} (s-s')=-l\operatorname {F} 0+2l\sum \operatorname {F} v-2\sum v\operatorname {F} v+2l\operatorname {F} l,$

ou simplement

$\sum \sum \varepsilon (s-s')=2l\sum \operatorname {F} v-2\sum v\operatorname {F} v,$