en donnant au nombre toutes les valeurs depuis jusqu’à et appelant le degré du polinome Aucune de ces courbes n’est asymptotique de l’axe des abscisses et pour chacune d’elles le nombre de ses intersections avec cet axe excède d’une unité, le nombre des ordonnées maxima moins le nombre des ordonnées minima, considérées en grandeur absolue[1]. C’est sur ce principe que sont en partie fondées les règles dont il s’agit ; or, il n’a pas toujours lieu dans le cas des équations transcendantes ; et par exemple, si l’on a, comme précédemment,
chacune des courbes dont il s’agit sera asymptotique de l’axe des abscisses du côté des négatives, coupera cette droite en un seul point, et n’aura qu’une seule ordonnée maxima et aucune ordonnée minima. Il était bon de faire remarquer cette différence essentielle entre les courbes algébriques et les courbes transcendantes. On peut consulter sur ce sujet un Mémoire de M. Cauchy qui renferme tout ce qu’on a démontré jusqu’à présent relativement aux caractères distinctifs des racines réelles ou imaginaires dans les équations algébriques[2].
J’avais pensé que les équations transcendantes semblables à celle-ci :
