ces formules suffira pour déterminer la valeur du produit
(23)
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quand on connaîtra les valeurs des sommes
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\varphi (x_{1})+\varphi (x_{2})+\ldots +\varphi (x_{m}),\\&\left[\varphi (x_{1})\right]^{2}+\left[\varphi (x_{2})\right]^{2}+\ldots +\left[\varphi (x_{m})\right]^{2},\\&{\text{etc}}\ldots \\&\left[\varphi (x_{1})\right]^{m}+\left[\varphi (x_{2})\right]^{m}+\ldots +\left[\varphi (x_{m})\right]^{m}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c673abd8024bb2068dff1ec37aa07ceb79b93639)
Or, ces mêmes sommes pouvant être facilement calculées à l’aide du premier problème, quand on connaît les fonctions
et
nous devons conclure que, ces fonctions étant données on formera sans peine le produit (23). D’ailleurs, lorsque les fonctions
et
renferment avec la variable
d’autres variables
le produit (23), est précisément le premier membre de l’équation qui résulte de l’élimination de
entre les deux suivantes,
(24)
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Au reste, la méthode d’élimination que nous venons d’indiquer, diffère peu de celle qui a été donnée par Lagrange dans les Mémoires de l’Académie de Berlin, pour l’année 1769, et qui est également fondée sur la solution des problèmes 1 à 2.