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Enfin, si l’épaisseur $2i$ est très-petite relativement à l’épaisseur $2h,$ l’équation (6) donnera sensiblement

(13)

${\mathfrak {N}}=\left({\frac {2\mathrm {h} }{3\rho }}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {i}{ah}}.$

Si l’on considère la verge tordue non plus dans l’état de mouvement mais dans l’état d’équilibre alors au lieu de l’équation (5), on obtiendra la suivante :

(14)

${\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=0.$

Ajoutons que, si l’on nomme $\mathrm {K}$ le moment du système des pressions ou tensions, supportées par un plan perpendiculaire à l’axe dont il s’agit, on aura

(15)

$\mathrm {K} ={\frac {{\frac {16}{3}}h^{3}i^{3}}{{\frac {i^{2}}{\mathrm {i} }}+{\frac {h^{2}}{\mathrm {h} }}}}{\frac {d\psi }{dx}}.$

Si $\mathrm {K}$ devient le moment de la force appliquée à une extrémite libre de la verge, on trouvera, en supposant l’autre l’extrémité fixe, et pour une abscisse quelconque $x.$

(16)

$\psi ={\frac {3}{16}}{\frac {\mathrm {K} }{h^{3}i^{3}}}\left({\frac {i^{2}}{\mathrm {i} }}+{\frac {h^{2}}{\mathrm {h} }}\right)x.$

Des formules qui précèdent, on déduit immédiatement les conclusions suivantes :

1^o L’angle de torsion d’une verge rectangulaire qui offre une extrémité fixe, et une extrémité libre, étant mesuré dans un plan perpendiculaire à l’axe de la verge, est en raison directe non-seulement de la distance qui sépare ce plan de