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du niveau qui mesurent l’inclinaison de l’axe de rotation, par $\beta$ le nombre des secondes correspondantes, on aura évidemment \beta=\frac{15\theta(t'-t)\sin.\Delta}{n}.

Telle est la valeur de $\beta$ qu’il faudrait introduire dans les formules ci-dessus.

§ V.

Dans le supplément au Traité de Géodésie, j’ai donné, p. 36, une série fort simple et très-convergente pour déterminer l’azimut $\mathrm {V} ,$ connaissant comme précédemment l’angle horaire moyen et de plus la distance zénithale $\mathrm {Z}$ correspondante. Dans cette série qui est

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$\mathrm {V={\frac {\Delta \sin .P}{\sin .Z}}-{\frac {\Delta ^{3}\sin .^{2}1''\sin .P}{6\sin .Z}}+{\frac {\Delta ^{3}\sin .^{2}1''\sin .^{3}P}{6\sin .^{3}Z}}\ldots }$

On évalue ordinairement $\mathrm {Z}$ au moyen de l’angle horaire $\mathrm {P} ,$ de la distance polaire \Delta et de la latitude $\mathrm {H} \,;$ mais si le théodolite est doublement répétiteur, comme celui dont M. le lieutenant-colonel Corabœuf a fait usage, on pourra lire en même temps, ainsi qu’il l’a fait, l’arc de distance horizontal et la distance zénithale correspondante^[1]. Soit alors $\mathrm {Z} _{m}$ cette dis-

1. Il est indispensable, dans ce cas, de ramener exactement les deux niveaux dans leurs repères respectifs, sans quoi le défaut d’horizontalité de ces instruments rendrait fautifs les azimuts et les distances zénithales ; mais c’est, selon moi, trop fatiguer son attention et s’exposer à rendre l’observation défectueuse, que de vouloir déterminer à la fois un azimut et une latitude.