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tance zénithale déduite de $n$ observations consécutives, et $r$ la réfraction, en sorte que $\mathrm {Z} _{1}=\mathrm {Z} _{m}+r=$ distance zénithale moyenne vraie ; on aura rigoureusement, d’après la théorie de la page 6 du mémoire qui a pour titre : Méthode générale pour obtenir le résultat moyen d’une série d’observations astronomiques, etc.; on aura, dis-je,

$\mathrm {Z} =\mathrm {Z} _{m}+r-{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{d\mathrm {P} ^{2}}}wS{\frac {2\sin .^{2}{\frac {1}{2}}\delta \mathrm {P} }{n.\sin .1''}},$

expression dans laquelle

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Z} }{d\mathrm {P} }}&=\mathrm {\frac {\sin .P\cos .H\sin .\Delta }{\sin .Z}} ,\\{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{d\mathrm {P} ^{2}}}&=\cot .\mathrm {P} .{\frac {d\mathrm {Z} }{dp}}-\cot .\mathrm {Z} {\frac {d\mathrm {Z} ^{2}}{d\mathrm {P} ^{2}}}\end{aligned}}$

Comme il est permis, pour évaluer ces coefficients différentiels, de prendre $\mathrm {Z=Z_{1}=Z} _{m}+r,$ on aura en vertu des données ci-dessus,

${\begin{alignedat}{2}\sin .\mathrm {P} &=9.99920\\\cos .\mathrm {H} &=9.85903\\\sin .\Delta &=8.44692\\c.\sin .\mathrm {Z} &=0.15657\\&{\text{–––––––––––––}}\\{\text{somme S}}&=8.46172&2\mathrm {S} &=6.92344-\\\cot .\mathrm {P} &=8.78426&\cot .\mathrm {Z} &=0.01195\\&{\text{–––––––––––––}}&&{\text{––––––––––––}}\\&\quad \ \ 7.24598&&\quad \ \ 6.93539-\\&=0{,}0017619&&=-0,0008618\\&-0{,}0008618\\&{\text{–––––––––––––}}\\&+0{,}0009001&\log .6.95429\\&&\log .\mathrm {F} =1.89321-\\&&{\text{–––––––––––––––}}\\&&\log .\delta \mathrm {Z} =8.84750-\end{alignedat}}$

Enfin $\delta \mathrm {Z} =-0''{,}07.$