Laplace, en soumettant à son analyse, tous les degrés qui étaient connus à l’époque de la publication de son immortel ouvrage, a trouvé l’aplatissement de la terre de et l’erreur du degré de Laponie mesuré par Maupertuis de plus de toises (Mécanique céleste, t. II, p. 141); ce qui ferait croire que la terre s’éloigne beaucoup de la figure elliptique : mais ce degré et quelques autres qui ont concouru à cet aplatissement, ont beaucoup perdu de la confiance qu’on leur avait accordée. Néanmoins ils ont prouvé ce fait autrefois contesté, que la terre est aplatie aux pôles et renflée à l’équateur. Les mesures plus précises et plus récentes que nous venons de combiner, donnent au contraire un aplatissement qui est le même que celui que Laplace a déduit de sa savante théorie des inégalités de la lune. Des résultats aussi concordants, obtenus par des méthodes entièrement différentes, sont une preuve indubitable des progrès sensibles que la science géodésique a faits de nos jours.
Si des arcs de parallèles étaient mesurés géodésiquement et astronomiquement avec la même précision que des arcs de méridiens, ils procureraient des équations de condition analogues à celles (A). En effet, soit un arc de parallèle à la latitude et son amplitude ; la longueur d’un degré de cet arc, en le supposant circulaire, sera
ainsi en faisant et développant seulement jusqu’au terme en on parviendra à cette expression
