et d’après laquelle, on a
![{\displaystyle \int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=0{,}000019577,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56c96f20a6328e126fd08f756c760b92eb2e0bb3)
pour
Au moyen de l’intégration par partie, on trouve
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(14)
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pour
la série comprise entre les parenthèses sera sufsamment convergente, et cette formule pourra servir à calculer les valeurs de l’intégrale. On a aussi
![{\displaystyle \int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}-\int _{0}^{u}e^{-t^{2}}dt\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd21f0ba9099fda96ae47b29240d40d85568d86)
et en développant l’exponentielle
suivant les puissances de
on aura
![{\displaystyle \int _{0}^{u}e^{-t^{2}}dt=u-{\frac {u^{3}}{1.3}}+{\frac {u^{5}}{1.2.5}}-{\frac {u^{7}}{1.2.3.7}}+{\text{etc}}.\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b7cb0345c5d1fe3602042e344adbee97eda08d0)
série qui sera très-convergente pour les valeurs de
moindres que l’unité.
Si l’on veut calculer la valeur de
pour laquelle on a
on fera usage de cette dernière série, et d’après l’équation (13), on aura
![{\displaystyle u-{\frac {u^{3}}{1.3}}+{\frac {u^{5}}{1.2.5}}-{\frac {u^{7}}{1.2.3.7}}+{\text{etc}}.={\frac {1}{4}}{\sqrt {\pi }}+{\frac {e^{-u^{2}}}{2{\sqrt {2npq}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40728f767797b49be5e50a42f7ef4e37f49e9e58)
En désignant par
la valeur de
qui satisfait à cette équation, abstraction faite du deuxième terme de son second