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membre, nous aurons ensuite

$u=a+{\frac {1}{2{\sqrt {2npq}}}},$

aux quantités près de l’ordre de ${\frac {1}{n}}.$ Après quelques essais, on trouve $a=0{,}4765$ pour la valeur approchée de $a,;$ d’où il résulte qu’il sera également probable que la différence ${\frac {x'}{n}}-p$ tombera en dehors ou en dedans des limites :

$\pm \left(0{,}4765.{\sqrt {\frac {2pq}{n}}}+{\frac {1}{2n}}\right).$

Pour une valeur quelconque de $u,$ la différence des deux quantités ${\frac {x'}{n}}-p$ et ${\frac {n-x'}{n}}-q,$ aura pour limites le double de $\pm u{\sqrt {\frac {2pq}{n}}}\,;$ si donc on a $p=q={\frac {1}{2}},$ il y aura une probabilité égale à ${\frac {1}{2}},$ que la quantité ${\frac {2x'-n}{n}},$ sera comprise entre les limites

$\pm \left({\frac {0{,}6739}{\sqrt {n}}}+{\frac {1}{n}}\right)\,;$

par conséquent il sera également probable que la différence $x'-(n-x')$ entre les nombres des événements $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ dont les chances sont égales, surpassera ou sera moindre que $0{,}6739.{\sqrt {n}}+1,$ abstraction faite du signe. D’après la formule (1), on aurait

$\mathrm {P} ={\sqrt {\frac {2}{\pi n}}}={\frac {0,7979}{\sqrt {n}}},$

pour la probabilité que cette différence serait précisément nulle.