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§ II.

Probabilités des événements simples et des événements futurs
d’après les événements observés.

(12) Jusqu’ici nous avons supposé connue à priori, la chance $p$ de l’événement $\mathrm {A} ,$ et nous en avons conclu la probabilité d’un événement futur, relatif à la répétition de $\mathrm {A}$ sur un très-grand nombre d’épreuves ; mais dans les applications du calcul des hasards aux phénomènes naturels, et particulièrement dans la question indiquée par le titre de ce Mémoire, la valeur de $p$ doit, au contraire, se déduire autant qu’il est possible, des événements observés en très-grands nombres, pour servir ensuite à calculer la probabilité des événements futurs. C’est ce problème qui va maintenant nous occuper.

Supposons d’abord que la probabilité inconnue $p$ de l’événement $\mathrm {A} ,$ ne soit susceptible que de $m$ valeurs différentes qui pourront être différemment probables. Représentons ces $m$ valeurs par

$v_{1},v_{2},v_{3},\ldots v_{n},\ldots v_{m},$

et leurs probabilités respectives par

$\mathrm {R_{1},R_{2},R_{3}} ,\ldots \mathrm {R} _{n},\ldots \mathrm {R} _{m},$

Soient aussi

$\mathrm {V_{1},V_{2},V_{3}} ,\ldots \mathrm {V} _{n},\ldots \mathrm {V} _{m},$

les probabilités correspondantes d’un événement composé