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$\mathrm {N_{1}+N_{2}+\ldots +N} _{m}=\lambda ,$

$\lambda$ sera le nombre total de boules blanches contenues dans ce vase unique, et, par conséquent, si on suppose que l’on en ait extrait une boule blanche, le rapport ${\frac {\mathrm {N} _{n}}{\lambda }}$ sera la probabilité que cette boule est marquée du n^o n, ou la valeur demandée de $\mathrm {R} _{n}.$ Donc en divisant les deux termes de cette fraction par $\mu ,$ on aura

$\mathrm {R} _{n}={\frac {\mathrm {V} _{n}}{\sum \mathrm {V} _{n}}}\,;$

la somme $\sum$ s’étendant à toutes les valeurs de l’indice $n,$ depuis $n=1$ jusqu’à $n=m.$

Soit $\mathrm {C} '$ une autre événement composé et dépendant de $\mathrm {A} \,;$ appelons $\mathrm {V} '_{n}.$ la probabilité de $\mathrm {C} '$ en fonction de $v_{n},$ qui aurait lieu si l’on avait certainement $p=v_{n}\,;$ comme cette valeur de $p$ n’a elle-même qu’une probabilité $\mathrm {R} _{n},$ la coïncidence de l’événement $\mathrm {C} '$ et de $p=v_{n},$ est un événement composé de deux autres, qui aura pour probabilité le produit $\mathrm {V} '_{n}\mathrm {R} _{n},$ R., de celles de ces deux événements. Cela étant, si l’on désigne par $\mathrm {T}$ la probabilité de $\mathrm {C} ',$ relative aux $m$ valeurs différentes de $p,$ on aura

$\mathrm {T} =\sum \mathrm {V} '_{n}\mathrm {R} _{n},$

la somme $\sum$ ayant la même signification que plus haut ; et en substituant pour $\mathrm {R} _{n}$ sa valeur précédente, il en résultera

$\mathrm {T} ={\frac {\sum \mathrm {V} '_{n}\mathrm {V} _{n}}{\sum \mathrm {V} _{n}}}.$

(13) Supposons actuellement que la probabilité $p$ de $\mathrm {A}$ soit susceptible de toutes les valeurs possibles depuis zéro jusqu’à l’unité ; leur nombre $m$ sera infini, et la probabilité de cha-