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cune d’elles deviendra infiniment petite. En représentant par $v$ une valeur quelconque de $p,$ et par $\mathrm {V,V',R} ,$ ce que deviennent $\mathrm {V} _{n},\mathrm {V} '_{n},\mathrm {R} _{n}$ quand on y met $v$ à la place de $v_{n}\,;$ multipliant haut et bas par $dv,$ les formules précédentes ; observant enfin que les sommes $\sum$ se changeront en intégrales définies, prises depuis $v=0$ jusqu’à $v=1\,;$ nous aurons

$\mathrm {R} ={\frac {\mathrm {V} dv}{\int _{0}^{1}\mathrm {V} dv}},\qquad \mathrm {T} ={\frac {\int _{0}^{1}\mathrm {V'V} dv}{\int _{0}^{1}\mathrm {V} dv}}.$

Si l’on désigne par $\mathrm {Z}$ la probabilité que la valeur de $p$ sera comprise entre des limites données $a$ et $b,$ $\mathrm {Z}$ aura pour valeur une quantité finie, savoir :

$\mathrm {Z} ={\frac {\int _{a}^{b}\mathrm {V} dv}{\int _{0}^{1}\mathrm {V} dv}}.$

Soit, en même temps $\mathrm {Q} ,$ la probabilité que l’événement $\mathrm {C} '$ répondra à l’une des valeurs de $p$ comprises entre ces limites ; on aura aussi

$\mathrm {Q} ={\frac {\int _{a}^{b}\mathrm {V'V} dv}{\int _{0}^{1}\mathrm {V} dv}}.$

D’après ces expressions de $\mathrm {T,Z,Q} ,$ on aura

$\mathrm {T<Q+M(1-Z)\quad et\quad >Q+M'(1-Z} ),$

en appelant $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} '$ la plus grande et la plus petite valeur de $\mathrm {V} '$ qui répondent aux valeurs de $p$ comprises depuis $p=0$ jusqu’à $p=a$ et depuis $p=b$ jusqu’à $p=1,$ ou qui tombent hors des limites données $a$ et $b.$ Or, $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} '$ étant des quantités positives qui ne peuvent pas surpasser l’unité, si la dif-