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de $k$ et $r$ seront de l’ordre de ${\frac {1}{\sqrt {m}}},$ c’est-à-dire, de l’ordre des quantités que nous avons conservées jusqu’à présent. On pourrait continuer d’y avoir égard ; mais pour simplifier les calculs suivants, nous négligerons actuellement ces quantités, et nous prendrons simplement

$k=r=(\gamma +\theta )\alpha .$

En mettant sous le signe $\int$ dans la première formule (10), $(\gamma +\theta )\alpha t$ et $(\gamma +\theta )\alpha dt$ à la place de $t$ et $dt,$ et faisant $x={\frac {ns}{m}}$ dans son second terme qui est de l’ordre de ${\frac {1}{\sqrt {n}}},$ cette formule deviendra

$\mathrm {X} ={\frac {\alpha }{\sqrt {\pi }}}\int _{1}^{\infty }e^{-(\gamma +\theta )^{2}\alpha ^{2}t^{2}}(\gamma +\theta )dt+{\frac {(m+s){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi ns(m-s)}}}}e^{-(\gamma +\theta )^{2}\alpha ^{2}}\,;$

et si l’on substitue cette valeur de $\mathrm {X}$ à la place de $\Pi$ dans l’équation (e), et que l’on supprime le terme multiplié par ${\frac {g''}{g'}},$ quantité de l’ordre de ${\frac {1}{\sqrt {m}}},$ on aura, en intervertissant l’ordre des intégrations,

$\mathrm {Q} ={\frac {\alpha }{\pi }}\int _{\alpha }^{\infty }\left(\int _{-z}^{z}e^{-(\gamma +\theta )^{2}\alpha ^{2}t^{2}}e^{-\theta ^{2}}(\gamma +\theta )d\theta \right)dt$

$+{\frac {(m+s){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi ns(m-s)}}}}\int _{-z}^{z}e^{-(\gamma +\theta )^{2}\alpha ^{2}}e^{-\theta ^{2}}d\theta .$

Par hypothèse, le facteur $e^{-\theta ^{2}}$ est à peu près nul aux limites $\pm z,$ ce qui permet d’étendre maintenant, sans erreur