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très-peu $\mathrm {P} ',$ $\log .\mathrm {{\frac {P}{P'}}={\frac {P-P'}{P'}}} ,$ à fort peu près. Donc les forp P mules (1) et (10) s’accordent à très-peu près quand la différence des pressions intérieure et extérieure est fort petite par rapport à ces pressions. Lorsque cette circonstance n’a pas lieu, la formule (1) donne une valeur trop grande pour $\mathrm {U} \,;$ et comme, pour évaluer le volume de fluide qui est sorti du gazomètre dans l’unité de temps, on multiplie cette valeur par $\Omega ',$ tandis qu’il faudrait la multiplier par la quantité moindre $\mathrm {\frac {P'\Omega '}{P}} ,$ on commet ainsi deux erreurs dans le même sens, dont les effets s’ajoutent. Cependant, dans la plupart des expériences connues, la quantité $\mathrm {\frac {P-P'}{P'}}$ était en général fort petite, et la formule (1) a pu paraître s’accorder avec les effets naturels.

8. Si l’on substitue dans l’équation (7) l’expression (8) de $\mathrm {U} ,$ cette équation devient

${\frac {\log .{\cfrac {\mathrm {P} }{p}}}{\log .\mathrm {\cfrac {P}{P'}} }}={\frac {{\cfrac {\mathrm {P^{2}\Omega ^{2}} }{p^{2}\omega ^{2}}}-1}{\mathrm {\cfrac {P^{2}\Omega ^{2}}{P'^{2}\Omega '^{2}}} -1}}\,;$

(12)

et l’on peut en déduire la valeur de la pression $p$ qui a lieu dans une section donnée du tuyau, dont l’aire est représenté par $\omega .$

Lorsque l’orifice d’écoulement $\mathrm {CD}$ est très-petit par rapport à la section $\mathrm {AB}$ du gazomètre, l’équation précédente se réduit à

${\frac {\log .{\cfrac {\mathrm {P} }{p}}}{\log .\mathrm {\cfrac {P}{P'}} }}={\frac {{\cfrac {\mathrm {P^{2}\Omega ^{2}} }{p^{2}\omega ^{2}}}-1}{\mathrm {\cfrac {P^{2}\Omega ^{2}}{P'^{2}\Omega '^{2}}} }}.$

(13)