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Si les longueurs désignées par $x$ et $\lambda$ sont assez grandes par rapport au diamètre $\mathrm {D}$ pour que l’on puisse négliger les termes $\log .{\frac {\mathrm {P} }{p}}$ et $\log .\mathrm {\frac {P}{P'}} ,$ l’équation précédente se réduira à

${\frac {\mathrm {P} ^{2}-p^{2}}{\mathrm {P^{2}-P'^{2}} }}={\frac {x}{\lambda }},\quad {\text{d'où}}\quad p={\sqrt {\mathrm {P} ^{2}-\mathrm {\left(P^{2}-P'^{2}\right)} {\frac {x}{\lambda }}}}\,;$

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expression très-simple, qui peut être employée pour déterminer la valeur de la pression dans les diverses parties d’un tuyau de conduite. On conclut de cette expression que si l’on traçait une courbe dont $x$ représentât l’abscisse et $p$ l’ordonnée, cette courbe, dont les ordonnées correspondantes à $x=0$ et $x=\lambda$ seraient respectivement égales à $\mathrm {P}$ et $\mathrm {P} ',$ présenterait dans l’intervalle sa concavité à l’axe des abscisses, toutes les ordonnées étant plus grandes que celles de la ligne droite qui réunirait les deux points extrêmes : mais la différence des ordonnées de la courbe et de la ligne droite est très-petite, surtout lorsque la pression intérieure $\mathrm {P}$ surpasse peu la pression extérieure $\mathrm {P} '.$

22. On peut remarquer ici qu’en supposant $\Omega =\Omega '$ dans la formule (8) du n^o 4, on trouve pour l’expression de la vitesse d’écoulement

$\mathrm {U} ={\sqrt {\frac {2k\log .\mathrm {\frac {P}{P'}} }{1-\mathrm {\frac {P'^{2}}{P^{2}}} }}},$

expression qui convient à un tuyau d’une figure quelconque entre les deux sections extrêmes, pourvu que ces sections soient égales. Ce résultat paraît donc devoir s’appliquer au cas particulier d’un tuyau cylindrique assez court pour que l’on puisse faire abstraction de la résistance provenant