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du frottement du fluide contre la paroi. Cependant la formule (36) du n^o 20, obtenue en considérant directement ce dernier cas, a pour limite, lorsque $\lambda$ devient de plus en plus petite, l’expression différente

$\mathrm {U} ={\sqrt {\frac {{\frac {k}{2}}\left(\mathrm {\frac {P^{2}}{P'^{2}}} -1\right)}{\mathrm {\log .{\frac {P}{P'}}} }}}.$

Cette discordance indique que la considération d’une force retardatrice provenant du frottement du fluide contre la paroi change essentiellement la nature du mouvement du fluide. En effet, dans le cas du n^o 4, la valeur de la pression dans le tuyau sera donnée par l’équation (12) du n^o 8, en y supposant $\omega =\Omega '=\Omega .$ On sera toujours alors dans le cas de la fig. 3 (voyez ci-dessus n^o 8), ainsi qu’il est aisé de le reconnaître. La pression changera brusquement de grandeur dans la section $\mathrm {AB}$ (fig. 10) et sera, dans toute l’’étendue du tuyau, égale à la pression extérieure $\mathrm {P} '.$ En considérant maintenant le cas du n^o 20, la valeur de la pression dans le tuyau sera donnée par la formule (41) du n^o précédent, formule qui indique que cette pression diminue progressivement d’une extrémité à l’autre du tuyau. Ainsi le fluide ne s’écoule pas dans les deux cas de la même manière, et il n’est pas étonnant que l’on obtienne pour chacun des expressions différentes de la vitesse.

Ces expressions s’accordent d’ailleurs à donner $\mathrm {U} =\infty$ lorsque la pression $\mathrm {P} '$ est extrêmement petite par rapport à $\mathrm {P} .$ Les valeurs que l’on en déduit approchent aussi d’autant plus d’être identiques que la différence des pressions $\mathrm {P,P} '$ devient plus petite. En effet, supposant $\mathrm {P=P} '(1+\varpi ),$