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${\frac {\pi \mathrm {D} ^{2}}{4}}.\mathrm {\frac {P'}{P}} {\sqrt {{\frac {k\mathrm {D} }{4\beta \lambda }}\mathrm {\frac {P-P'}{P'}} }}.$

(53)

Nommons $\zeta$ la hauteur de la colonne de fluide, considéré sous la pression $\mathrm {P} ',$ dont le poids pourrait produire l’excès $\mathrm {P-P} '$ de la pression qui a lieu dans le gazomètre sur la pression extérieure : on aura $g{\frac {\mathrm {P} '}{k}}\zeta =\mathrm {P-P} ',$ et par conséquent $k=g\zeta \mathrm {\frac {P'}{P-P'}} .$ Ainsi la formule précédente peut se mettre sous la forme

${\frac {\pi \mathrm {D} ^{2}}{4}}.\mathrm {\frac {P'}{P}} {\sqrt {\frac {g\mathrm {D} \zeta }{4\beta \lambda }}}.$

M. Girard a montré que les résultats de ses expériences étaient représentés en prenant pour l’expression de la dépense du gazomètre dans l’unité de temps la formule

${\frac {\pi \mathrm {D} ^{2}}{4}}{\sqrt {\frac {g\mathrm {D} \zeta }{4\beta \lambda }}},$

qui diffère seulement de la précédente, en ce que le rapport $\mathrm {\frac {P'}{P}}$ y est remplacé par l’unité. Il est évident que cette différence n’altère point la nature de l’expression dont il s’agit, et qu’il en résulte seulement que les valeurs de 6 déterminées par l’auteur doivent, pour concorder avec la théorie précédente, être multipliées par $\mathrm {\frac {P'^{2}}{P^{2}}} .$

Dans toutes les expériences de M. Girard, l’excès de la pression qui avait lieu dans le gazomètre sur la pression extérieure était mesuré par une colonne d’eau de $0^{\text{m}}{,}03383$ de hauteur. Cet excès est assez petit pour que la différence du rapport $\mathrm {\frac {P'^{2}}{P^{2}}}$ à l’unité soit au-dessous de ${\frac {7}{1000}}.$ On peut