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Soient deux gaz isotopes, de masses moléculaires $m$ et $m^{\prime }$ qui se distribuent indépendamment dans un tube de centrifugeuse de longueur L, entre les distances $\lambda$ et l de l’axe, et soient $n_{\lambda }$ et $n_{\lambda }^{\prime }$ les concentrations qui correspondent à $\lambda$, $n_{l}$, et $n_{l}^{\prime }$ celles qui correspondent à l

${\frac {n_{\lambda }}{n_{0}}}\ =\ e^{\frac {mv_{\lambda }^{2}}{2\mathrm {RT} }}\qquad {\frac {n_{\lambda }^{\prime }}{n_{0}^{\prime }}}\ =\ e^{\frac {m^{\prime }v_{\lambda }^{2}}{2\mathrm {RT} }}\qquad {\frac {n}{n_{0}}}\ =\ e^{\frac {mv_{l}^{2}}{2\mathrm {RT} }}\qquad {\frac {n^{\prime }}{n_{0}}}\ =\ e^{\frac {m^{\prime }v_{l}^{2}}{2\mathrm {RT} }}$.

Le coefficient d’enrichissement pour les molécules $m^{\prime }$, entre l’extrémité périphérique et l’extrémité axiale du tube se calcule par le rapport

$r\ =\ {\frac {n_{l}^{\prime }}{n_{l}}}:{\frac {n_{\lambda }^{\prime }}{n_{\lambda }}}\ =\ e^{\frac {(m^{\prime }-m)\,(v_{l}^{2}-v_{\lambda }^{2})}{2\mathrm {RT} }}$

Le coefficient ainsi introduit dépend de la différence ($m^{\prime }-m$) mais non de $m$ ou $m^{\prime }$ ; il est donc indépendant de la présence dans les molécules isotopiques d’un élément commun tel que H dans HCl. Pour une centrifugeuse de vitesse périphérique $v_{l}$ déterminée, la valeur de r à une même température (par exemple à la température ordinaire), est une constante pour chaque gaz, et cette constante est la même pour les gaz pour lesquels $m^{\prime }-m$ a la même valeur (par exemple Ne et HCl). La vitesse périphérique maximum que l’on puisse envisager actuellement est $10^{5}\,\mathrm {\frac {cm.}{sec.}}$ ; on trouve, en ce cas, en négligeant $v_{\lambda }^{2}$ par rapport $v_{l}^{2}$, à la température ordinaire T = 290, pour $m^{\prime }-m=2$

$r=e^{0{,}415}=1{,}515$

La différence des poids moléculaires moyens M et $M_{0}$ pour le gaz à la périphérie et le gaz au centre se déduit de r par la formule suivante (voir p. 156).

$M-M_{0}\ =\ (m^{\prime }-m)\,(r-1)\,{\frac {x_{0}y_{0}}{x_{0}+ry_{0}}}$

où $x_{0}$ et $y_{0}$ sont les proportions de molécules $m$ et $m^{\prime }$ pour le gaz du centre.

Ces proportions ne sont pas nécessairement les mêmes que dans le gaz naturel soumis à la centrifugation, et il y a à considérer les cas suivants :

1° Le gaz a été introduit dans le tube et celui-ci est fermé pendant la centrifugation ;