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2° Le gaz est fourni au tube par un réservoir d’alimentation communiquant au centre et se trouve plus ou moins complètement aspiré pendant la rotation.

Dans le premier cas le gaz au centre est appauvri en molécules $m^{\prime }$ par rapport au gaz d’origine. Dans le deuxième cas le rapport des concentrations $n_{0}$ et $n_{0}^{\prime }$ s’écarte plus ou moins du rapport des concentrations N et $\mathrm {N} ^{\prime }$ dans le mélange initial, suivant la capacité du réservoir d’alimentation.

J’indiquerai ici une méthode qui permet de traiter le problème complètement. Pour cela il me paraît utile d’introduire une variable z pouvant convenir à tous les gaz et définie ainsi :

$z^{2}\ =\ {\frac {m\,\omega ^{2}\rho ^{2}}{2\mathrm {RT} }}$.

À une valeur de $\rho$ faisons correspondre l’intégrale $\int _{0}^{\rho }e^{\frac {m\,\omega ^{2}\rho ^{2}}{2\mathrm {RT} }}\,d\rho$, dont la valeur est proportionnelle au nombre de molécules m qui seraient contenues dans le tube entre les distances à l’axe 0 et $\rho$ si le tube commençait à l’axe.

$\int _{0}^{\rho }e^{\frac {m\omega ^{2}\rho ^{2}}{2\mathrm {RT} }}\,d\rho \ =\ {\frac {1}{\omega }}\,{\sqrt {\frac {2\mathrm {RT} }{m}}}\,\int _{0}^{z}e^{z^{2}}\,dz\ =\ {\frac {l}{v_{l}}}\,{\sqrt {\frac {2\mathrm {RT} }{m}}}\,\varphi$

où l est la distance entre l’axe et l’extrémité périphérique du tube, et $v_{l}$ est la vitesse périphérique.

L’intégrale $\varphi$ est obtenue par une intégration graphique effectuée sur la courbe d’abscisse z et d’ordonnée $e^{z^{2}}$. Il suffit pour cela d’évaluer l’aire entre cette courbe et l’axe des z jusqu’à l’abscisse $\omega \,\rho \,{\sqrt {\frac {m}{2\mathrm {RT} }}}$. Pour les molécules $m^{\prime }$ l’intégrale correspondante $\varphi ^{\prime }$ s’obtient sur la même courbe en augmentant dans le rapport ${\sqrt {\frac {m^{\prime }}{m}}}$ l’abscisse limite de l’intégration. Pour faciliter les calculs il suffit de construire une deuxième courbe d’abscisse z et d’ordonnée S où $\mathrm {S} \ =\ \int ^{z}e^{z^{2}}\,dz$. Ces deux courbes suffisent à tous les besoins du calcul.

Les intégrales $\varphi$ et $\varphi ^{\prime }$ qui correspondent aux limites supérieures $\mathrm {K} {\sqrt {m}}$ et $\mathrm {K} {\sqrt {m^{\prime }}}$ où $\mathrm {K} \ =\ {\frac {\omega \rho }{\sqrt {2\mathrm {RT} }}}$ ont les propriétés suivantes :