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cules $m$ et $m^{\prime }$ avec les concentrations $n$ et $n^{\prime }$ cette poussée est $\omega ^{2}\rho \,{\frac {nm+n^{\prime }m^{\prime }}{n+n^{\prime }}}$. La force centrifuge diminuée de la poussée pour les molécules $m^{\prime }$ comprises entre les distances $\rho$ et $\rho +d\rho$ est d’après cela

$\omega ^{2}\rho \,d\rho \,\left[n^{\prime }m^{\prime }-n^{\prime }{\frac {(nm+n^{\prime }m^{\prime })}{n+n^{\prime }}}\right]\;=\;{\frac {nn^{\prime }}{n+n^{\prime }}}\,(m^{\prime }-m)\,\omega ^{2}\rho \,d\rho$.

En égalant ceci à l’excès de pression partielle des molécules $m^{\prime }$ on trouve

$\mathrm {RT} \,dn^{\prime }\ =\ {\frac {nn^{\prime }}{n+n^{\prime }}}\,(m^{\prime }-m)\,\omega ^{2}\rho \,d\rho$ où $n+n^{\prime }\ =\ \nu \ =\$const.

On obtient ensuite

${\frac {\nu \,dn^{\prime }}{(\nu -n^{\prime })\,n^{\prime }}}\ =\ {\frac {m^{\prime }-m}{\mathrm {RT} }}\,\omega ^{2}\rho \,d\rho$

et en intégrant

${\frac {n^{\prime }}{\nu -n^{\prime }}}\,{\frac {\nu -n_{0}^{\prime }}{n_{0}^{\prime }}}\ =\ {\frac {n^{\prime }}{n}}\,{\frac {n_{0}}{n_{0}^{\prime }}}\ =\ \mathrm {e} ^{{\frac {m^{\prime }-m}{\mathrm {RT} }}\,{\frac {\omega ^{2}\rho ^{2}}{2}}}$

comme précédemment.

On peut estimer que la répartition ainsi trouvée par deux méthodes différentes repose sur une base théorique solide.

Les formules qui permettent de calculer les concentrations $n_{0}$ et $n_{0}^{\prime }$ pour $\rho \ =\ 0$, en fonction des concentrations $\mathrm {N}$ et $\mathrm {N^{\prime }}$ à l’équilibre du repos, sont ici les suivantes :

$\mathrm {N} \ =\ {\frac {\nu }{\mathrm {K} }}\,\int _{0}^{\mathrm {K} }{\frac {dz}{1+ue^{\prime 2}}}\qquad \mathrm {N^{\prime }} \ =\ {\frac {\nu }{\mathrm {K} }}\,\int _{0}^{\mathrm {K} }{\frac {ue^{\prime 2}\,dz}{1+ue^{\prime 2}}}$

en posant.

$\mathrm {K^{2}} \ =\ (m^{\prime }-m)\,{\frac {v^{2}}{2\,\mathrm {RT} }}\ =\ \operatorname {Log} \,r\qquad u\ =\ {\frac {n_{0}^{\prime }}{n_{0}}}$.

Il suffit de considérer la première intégrale, car $\mathrm {N} +\mathrm {N^{\prime }} \ =\ \nu$. Comme le rapport des concentrations $n_{0}^{\prime }$ et $n_{0}$ figure sous le signe de l’intégrale ; on ne peut introduire ici un procédé graphique ayant recours à une courbe réduite, comme dans le cas des gaz. On serait plutôt obligé de construire une série de courbes pour diverses valeurs de u et de les utiliser dans le calcul. Cependant, cet inconvénient peut être évité :