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la valeur de $z^{2}$ ne pouvant être ici considérable, puisque ${\frac {v^{2}}{\mathrm {2RT} }}$, à la température ordinaire, est, au maximum 0,2 et que les différences $(m^{\prime }-m)$ à considérer sont de quelques unités seulement, l’intégrale se calcule par approximation, ce qui permet de déduire u en fonction de $\mathrm {\frac {N^{\prime }}{N}}$.

Ainsi, considérons le cas où $m^{\prime }-m\ =\ 2\;;\;v\ =\ 10^{5}\,\mathrm {\frac {cm}{sec}} \;;\;\mathrm {T} \ =\ 600^{\circ }$ (qui s’applique au plomb fondu). On trouve r = 1,22.

Si $\mathrm {N} \ =\ \mathrm {N^{\prime }} \ =\ 0{,}5\,\nu$, on déduit

${\frac {n_{0}^{\prime }}{n_{0}}}\ =\ 0{,}94\qquad {\frac {n_{1}^{\prime }}{n_{1}}}\ =\ 1{,}15$.

Si la matière considérée était gazeuse, le rapport r serait le même et s’il s’agissait de grandes masses, nous pourrions admettre que $\mathrm {\frac {J^{\prime }}{J}} \ =\ r$.

Nous aurions alors

${\frac {n_{0}^{\prime }}{n_{0}}}\ =\ 0{,}83\qquad {\frac {n_{1}^{\prime }}{n_{1}}}\ =\ 1{,}01$.

On voit donc que pour le liquide le rapport des concentrations est moins altéré au centre qu’à la périphérie, tandis que pour le gaz c’est l’inverse qui se produit ainsi que nous l’avons vu précédemment.

Conformément à ceci, le rapport des concentrations normal $\mathrm {\frac {N^{\prime }}{N}}$ se trouve réalisé pour ${\frac {\rho }{l}}\ =\ 0{,}6$ environ dans le cas du liquide, pour ${\frac {\rho }{l}}\ =\ 0{,}98$ dans le cas du gaz. Les différences des poids atomiques extrêmes sont dans les deux cas, égales à 0,1 environ, ce qui donne un écart de 0,5 pour mille sur la densité.

Pour une vitesse périphérique $v\ =\ 10^{4}$ on trouve, dans les mêmes conditions de température et de différence de masses un écart de concentration extrême de 0,48 % dans le liquide centrifugé, et un écart relatif sur le poids atomique de $5\times 10^{-5}$, soit 0,05 pour mille. Ces nombres ont été calculés sans tenir compte de la correction qui résulte de ce que le tube ne commence pas à l’axe. La correction pourrait être introduite soit par un procédé analogue à celui utilisé dans le cas des gaz, soit par un calcul d’approximation convenablement disposé.

On peut encore examiner le cas du mercure, plus favorable que celui du plomb fondu, puisque la centrifugation peut avoir lieu à la température