35. Passons actuellement à la détermination des plans tangens aux surfaces courbes, menés par des points pris au dehors d’elles.
La surface de la sphère est une des plus simples que l’on puisse considérer ; elle a des générations communes, avec un grand nombre de surfaces différentes : on pourroit par exemple, la ranger parmi les surfaces de révolution, et ne rien dire de particulier pour elle. Mais sa régularité donne lieu à des résultats remarquables, dont quelques-uns sont piquans par leur nouveauté, et dont nous allons nous occuper d’abord, moins pour eux-mêmes, que pour acquérir, dans l’observation des trois dimensions, une habitude dont nous aurons besoin pour des objets plus généraux et plus utiles.
36. Première question. Par une droite donnée mener un plan tangent à la surface d’une sphère donnée ?
Fig. 16.
Solution. Première manière. Soient A et a (fig. 16) les deux projections du centre de la sphère ; B C D, la projection du grand cercle horizontal ; E F et e f, les deux projections indéfinies de la droite donnée. Soit conçu par le centre de la sphère un plan perpendiculaire à la droite, et soient construites par la méthode que nous avons donnée (fig. 6), les projections G et g du point de rencontre de la droite avec le plan.
Cela posé, il est évident que par la droite donnée on peut mener à la sphère deux plans tangens dont le premier la touchera d’un côté, le second la touchera de l’autre, et entre lesquels elle sera placée ; ce qui déterminera deux points de contact différens, dont il s’agit d’abord de construire les projections.
Pour cela, si du centre de la sphère on conçoit une perpendiculaire abaissée sur chacun des deux plans tangens, chacune d’elles aboutira au point de contact de la surface de la sphère avec le plan correspondant ; et elles seront toutes deux dans le plan perpendiculaire à la droite donnée : donc les deux points de contact seront dans la section de la sphère par le plan perpendiculaire ; section qui sera la circonférence d’un des grands cercles de la sphère, et à laquelle seront tangentes les deux sections faites dans les plans tangens par le même plan.
