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d’indifférence. Les mêmes considérations sont évidemment applicables au second individu. Or, une position d’équilibre des transactions entre les deux individus est nécessairement telle que l’un d’eux ne puisse pas accroître la quantité de plaisir dont il jouit sans diminuer celle de l’autre. Par suite, pour qu’un point corresponde à une position d’équilibre, il faut qu’en ce point la ligne d’indifférence du premier individu coïncide avec celle du second (et que leurs lignes de préférence non seulement coïncident, mais encore soient dirigées en sens inverse), c’est-à-dire que ce point doit être un point de contact d’une courbe d’indifférence du premier individu avec une courbe d’indifférence du second, d’où la condition :

${\frac {\frac {\delta F}{\delta x}}{\frac {\delta F}{\delta y}}}={\frac {\frac {\delta \phi }{\delta x}}{\frac {\delta \phi }{\delta y}}}$

Nous retrouvons ainsi la courbe de contrat comme lieu des points de contact des deux familles de courbes d’indifférence.

Remarquons en passant qu’au lieu de regarder l’équation

$P=F(x,y)$

comme l’équation d’une famille de courbes, on peut la considérer comme l’équation d’une surface, colline du plaisir, telle que la cote P de l’un de ses points au-dessus du plan des $x,y$ (soit le plan du papier) soit égale à l’utilité (totale) ou, ce qui revient au même, au plaisir correspondant à la combinaison $(x,y)$. Dès lors, les lignes de niveau de cette surface sont des lignes d’égale utilité — de satisfaction constante, — de telle sorte que sa représentation topographique est fournie par l’ensemble des