Ces théorèmes sont basés sur un certain nombre d’axiomes et de postulats qui ne sont, en somme, que des affirmations, des définitions.
La principale de ces définitions est la suivante : La ligne droite est le plus court chemin d’un point à un autre. Cela paraît tout simple aux écoliers parce qu’ils savent qu’au stade le coureur qui s’amuse à faire des zigzags arrivera au but après les autres… et quand on va souvent au terrain de sports on n’a ni l’envie, ni le loisir de se dessécher sur la validité des axiomes de la géométrie. Que veut dire exactement cette définition de la ligne droite ? On en a longtemps discuté et Henri Poincaré a écrit là-dessus des pages profondes et fines, mais dont la conclusion n’est pas dénuée d’un peu d’incertitude.
Dans la pratique, chacun de nous sait bien ce qu’il appelle une ligne droite : c’est la ligne que dessine l’arête d’une règle bien dressée. Comment sait-on qu’une règle est bien dressée ? En la plaçant devant l’œil et en observant que ses deux extrémités, lorsqu’on les vise, sont confondues par le regard qui voit en même temps tous les points intermédiaires de l’arête. C’est comme cela que les menuisiers jugent qu’une planche est rabotée droit. En un mot nous appelons ligne droite, dans la pratique, la ligne que suit le regard du tireur entre le guidon et le cran de mire.
Tout cela revient en somme à définir la ligne droite par la direction d’un rayon lumineux.
Comme qu’on retourne la question on en arrive
