et de la relativité spéciale qui s’y rattache, n’en était pas moins un continuum euclidien, où la géométrie classique était vérifiée, où la lumière se propageait en ligne droite.
Il faut déchanter, nous venons de le voir. Non seulement il est à quatre dimensions, mais il n’est pas euclidien.
À quelle géométrie s’apparente le mieux, le plus commodément — pour parler comme Poincaré — cet Univers ? Probablement à celle de Riemann. Lorsqu’on trace, sur une feuille de papier étalée sur la table, un petit cercle au moyen d’un compas, le rayon de ce cercle est donné par l’écartement des pointes du compas et ce cercle est euclidien. Mais si on trace ce cercle sur un œuf, la pointe fixe du compas étant piquée au sommet de l’œuf, et si le rayon est de nouveau donné par l’écartement des pointes, le cercle tracé n’est plus euclidien. Le rapport de la circonférence décrite au rayon ainsi défini est plus petit que π, exactement comme il est plus petit que π lorsque le cercle est tracé autour d’un astre massif.
Eh bien ! il y a la même différence entre l’Univers réel non euclidien et un continuum euclidien, qu’entre notre feuille de papier plane et la surface de notre œuf, à cela près que ces surfaces ont deux dimensions tandis que l’Univers en a quatre.
L’espace à deux dimensions peut être plat comme la feuille de papier ou courbe comme la surface de l’œuf. On peut même, suivant qu’on laisse à plat ou qu’on roule une feuille de papier, faire que la géométrie qui
