Pareillement, pour aller de Lisbonne à New-York, aucun navire ne peut marcher en ligne droite. Tous doivent faire un trajet incurvé, à cause de la rotondité terrestre. Mais parmi les trajets incurvés possibles, il en est un privilégié, plus court que tous les autres, c’est celui qui suit la direction d’un grand cercle de la Terre. Pour aller de Lisbonne à New-York, qui sont pourtant à peu près sur le même parallèle, les vaisseaux se gardent bien de cingler droit vers l’Ouest dans la direction des parallèles. Ils cinglent un peu vers le Nord-Ouest, de façon à arriver à New-York en venant du Nord-Est, et à suivre à peu près un grand cercle terrestre. Sur notre globe, comme sur toutes les sphères, la géodésique, le plus court chemin entre deux points, est l’arc de grand cercle passant par ces deux points.
Ainsi sur toutes les surfaces courbes, on peut, d’un point à un autre, tracer une ligne privilégiée de longueur minima, une géodésique qui est, sur ces surfaces, l’analogue de la ligne droite dans le plan.
Eh bien ! l’« Intervalle » de deux points dans l’Univers à quatre dimensions (à un signe algébrique près) représente exactement la géodésique, la ligne de trajet minimum tracée dans l’Univers entre ces deux points. Là où l’Univers est incurvé, cette géodésique est une ligne courbe. Là où l’Univers est à peu près euclidien, elle est une ligne droite.
On me dira à ce propos qu’il est bien difficile de se représenter comme incurvé un espace à trois, et a fortiori à quatre dimensions. J’en conviens. Nous avons vu
